左右导数和导数的左右极限的区别

2021-12-30 17:46 来源: 高考学习网 本文影响了:600人

左右导数,是函数左右段的实际导数值,若左右导数相等,则函数在该点可导,该导数也是导函数在该点的函数值;而导函数的左右极限,是导函数作为独立函数时求得的函数极限,与原函数联系不大。那么导函数作为一个独立的函数,如果在该点的左右极限相等且等于实际函数值,那么导函数在该点连续。

左右导数和导数的左右极限的区别

导数的极限和左右导数的区别

1、定义不同:导数极限的思想为近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科;左右导数,也叫导函数值,为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同:利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念;左右导数只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

3、性质不同:极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点;左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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